VR(T) time decay and term adjusted Vega columns in Risk Navigator (SM)

Background

Risk Navigator (SM) has two Adjusted Vega columns that you can add to your report pages via menu Metrics → Position Risk...: "Adjusted Vega" and "Vega x T-1/2". A common question is what is our in-house time function that is used in the Adjusted Vega column and what is the aim of these columns. VR(T) is also generally used in our Stress Test or in the Risk Navigator custom scenario calculation of volatility index options (i.e VIX).

Abstract

Implied volatilities of two different options on the same underlying can change independently of each other. Most of the time the changes will have the same sign but not necessarily the same magnitude. In order to realistically aggregate volatility risk across multiple options into a single number, we need an assumption about relationship between implied volatility changes. In Risk Navigator, we always assume that within a single maturity, all implied volatility changes have the same sign and magnitude (i.e. a parallel shift of volatility curve). Across expiration dates, however, it is empirically known that short term volatility exhibits a higher variability than long term volatility, so the parallel shift is a poor assumption. This document outlines our approach based on volatility returns function (VR(T)). We also describe an alternative method developed to accommodate different requests.

VR(T) time decay

We applied the principal component analysis to study daily percentage changes of volatility as a function of time to maturity. In that study we found that the primary eigen-mode explains approximately 90% of the variance of the system (with second and third components explaining most of the remaining variance being the slope change and twist). The largest amplitude of change for the primary eigenvector occurs at very short maturities, and the amplitude monotonically decreases as time to expiration increase. The following graph shows the main eigenvector as a function of time (measured in calendar days). To smooth the numerically obtained curve, we parameterize it as a piecewise exponential function.

Functional Form: Amplitude vs. Calendar Days

To prevent the parametric function from becoming vanishingly small at long maturities, we apply a floor to the longer term exponential so the final implementation of this function is:

where bS=0.0180611, a=0.365678, bL=0.00482976, and T*=55.7 are obtained by fitting the main eigenvector to the parametric formula.

Inverse square root time decay

Another common approach to standardize volatility moves across maturities uses the factor 1/√T. As shown in the graph below, our house VR(T) function has a bigger volatility changes than this simplified model.

Time function comparison: Amplitude vs. Calendar Days

Adjusted Vega columns

Risk Navigator (SM) reports a computed Vega for each position; by convention, this is the p/l change per 1% increase in the volatility used for pricing.  Aggregating these Vega values thus provides the portfolio p/l change for a 1% across-the-board increase in all volatilities – a parallel shift of volatility.

However, as described above a change in market volatilities might not take the form of a parallel shift.  Empirically, we observe that the implied volatility of short-dated options tends to fluctuate more than that of longer-dated options.  This differing sensitivity is similar to the "beta" parameter of the Capital Asset Pricing Model.  We refer to this effect as term structure of volatility response.

By multiplying the Vega of an option position with an expiry-dependent quantity, we can compute a term-adjusted Vega intended to allow more accurate comparison of volatility exposures across expiries. Naturally the hoped-for increase in accuracy can only come about if the adjustment we choose turns out to accurately model the change in market implied volatility.

We offer two parametrized functions of expiry which can be used to compute this Vega adjustment to better represent the volatility sensitivity characteristics of the options as a function of time to maturity. Note that these are also referred as 'time weighted' or 'normalized' Vega.

Adjusted Vega

A column titled "Vega Adjusted" multiplies the Vega by our in-house VR(T) term structure function. This is available any option that is not a derivative of a Volatility Product ETP. Examples are SPX, IBM, VIX but not VXX.

Vega x T-1/2

A column for the same set of products as above titled "Vega x T-1/2" multiplies the Vega by the inverse square root of T (i.e. 1/√T) where T is the number of calendar days to expiry.

Aggregations

Cross over underlying aggregations are calculated in the usual fashion given the new values. Based on the selected Vega aggregation method we support None, Straight Add (SA) and Same Percentage Move (SPM). In SPM mode we summarize individual Vega values multiplied by implied volatility. All aggregation methods convert the values into the base currency of the portfolio.

Custom scenario calculation of volatility index options

Implied Volatility Indices are indexes that are computed real-time basis throughout each trading day just as a regular equity index, but they are measuring volatility and not price. Among the most important ones is CBOE's Marker Volatility Index (VIX). It measures the market's expectation of 30-day volatility implied by S&P 500 Index (SPX) option prices. The calculation estimates expected volatility by averaging the weighted prices of SPX puts and calls over a wide range of strike prices.

The pricing for volatility index options have some differences from the pricing for equity and stock index options. The underlying for such options is the expected, or forward, value of the index at expiration, rather than the current, or "spot" index value. Volatility index option prices should reflect the forward value of the volatility index (which is typically not as volatile as the spot index). Forward prices of option volatility exhibit a "term structure", meaning that the prices of options expiring on different dates may imply different, albeit related, volatility estimates.

For volatility index options like VIX the custom scenario editor of Risk Navigator offers custom adjustment of the VIX spot price and it estimates the scenario forward prices based on the current forward and VR(T) adjusted shock of the scenario adjusted index on the following way.

  • Let S0 be the current spot index price, and
  • S1 be the adjusted scenario index price.
  • If F0 is the current real time forward price for the given option expiry, then
  • F1 scenario forward price is F1 = F0 + (S1 - S0) x VR(T), where T is the number of calendar days to expiry.

Где можно узнать дополнительную информацию об опционах?

При Опционной клиринговой корпорации (англ. Options Clearing Corporation, или OCC) – центральной клиринговой палате для опционов на ценные бумаги, торгуемых на всех биржах США – действует справочная служба, которая предоставляет информацию для частных инвесторов и розничных фондовых брокеров. По телефону справочной службы можно получить ответы на следующие вопросы об опционных продуктах, клирингом которых занимается OCC:

- Информация Совета опционной отрасли (Options Industry Council) о семинарах, образовательных и видео-материалах;

- Основные вопросы об опционах, например, определения терминов и сведения о продуктах;

- Ответы на вопросы о стратегии или регламенте, в т.ч. об позициях и стратегиях по определенной сделке.

Обратиться в справочную службу можно по телефону 1-800-OPTIONS. Часы работы: понедельник – четверг с 8:00 до 17:00 (CST), пятница с 8:00 до 16:00 (CST). В дни экспирации опционов за месяц часы работы в пятницу увеличиваются до 17:00 (CST).

Особенности исполнения опционов "колл" до истечения

ВВЕДЕНИЕ

Исполнение опциона "колл" на акции не представляет экономической выгоды, поскольку:

  • Оно приводит к утрате остаточной временной стоимости опциона;
  • Требует большего объема капитала для оплаты или финансирования поставок; а также
  • Может подвергнуть владельца опциона повышенному риску убытков по акциям относительно суммы премии опциона.

Тем не менее, запрос досрочного исполнения американского опциона "колл" для получения дивидендов может быть выгоден тем трейдерам, которые в состоянии удовлетворить повышенным требованиям размера капитала или займа и готовы к риску крупных потерь.

УСЛОВИЯ

Для справки, у владельца опциона "колл" нет права получать дивиденды по базовой акции, поскольку они начисляются только акционерам в день объявления дивидендов. При равенстве остальных условий, цена акций должна уменьшиться на сумму, которую составляют дивиденды в экс-дивидендную дату. И хотя теория ценообразования опционов предполагает, что цена "колл" будет отражать дисконтированную стоимость ожидаемых дивидендов, выплачиваемых в течение действия контракта, она также может упасть в вышеупомянутую дату. Такое развитие событий наиболее вероятно, а досрочное исполнение выгодно при условии, что:

1. Опцион глубоко "в деньгах" и значение дельта равно 100;

2. Временная стоимость опциона низкая или отсутствует;

3. Сумма дивидендов относительно высока и экс-дивидендная дата предшествует дате истечения. 

ПРИМЕРЫ

Чтобы продемонстрировать влияние таких условий на решение о досрочном исполнении, возьмем счет с длинным наличным балансом в $9000 и длинной позицией "колл" по воображаемой акции “ABC” с ценой страйка $90,00 и 10-ю днями до истечения. На данный момент торги ABC проходят по цене $100,00, объявленные дивиденды составляют $2.00 за акцию, а экс-дивидендная дата наступает завтра. Также предположим, что у цены опциона и цены акции схожее поведение и они обе снижаются на сумму дивидендов в экс-дивидендную дату.

Рассмотрим решение об исполнении с намерением сохранить значение дельта (100) у позиции по акциям и увеличить общий капитал, используя два предположения о цене опциона: согласно одному он будет продан по паритету (номинальной стоимости), а другому - выше паритета.

СЦЕНАРИЙ 1: Паритетная цена опциона ($10,00)
Если у опциона паритетная цена, то досрочное исполнение поможет сохранить дельта позиции и избежать снижения стоимости длинного опциона при торговле в экс-дивидендную дату. При таком раскладе вся денежная прибыль используется для покупки акций по цене страйка, опцион утрачивает премию, а акции, чистый дивиденд и дивиденды к получению перечисляются на счет. Такого же конечного результата можно достичь, продав опцион до экс-дивидендной даты и купив акции (не забудьте учесть комиссии/спреды):

СЦЕНАРИЙ 1

Компоненты

счета

Начальный

баланс

Досрочное

исполнение

Без

действия

Продать опцион,

купить акции

Наличные $9 000 $0 $9 000 $0
Опционы $1 000 $0 $800 $0
Акции $0 $9 800 $0 $9 800
Дивиденды к получению $0 $200 $0 $200
Общий капитал $10 000 $10 000 $9 800 $10 000 минус комиссия/спред

 

 

СЦЕНАРИЙ 2: Цена опциона выше паритета ($11.00)
Если цена опциона выше паритета, то досрочное исполнение для извлечения дивиденда может быть невыгодно. При таких условиях преждевременное исполнение приведет к убыткам в размере $100 от временной стоимости опциона, а продажа опциона и покупка акций может быть менее выгодна после вычета комиссии, нежели отсутствие мер. В данном случае предпочтительно бездействие.

СЦЕНАРИЙ 2

Компоненты

счета

Начальный

баланс

Досрочное

исполнение

Без

действия

Продать опцион,

купить акции

Наличные $9,000 $0 $9 000 $100
Опционы $1 100 $0 $1 100 $0
Акции $0 $9 800 $0 $9 800
Дивиденды к получению $0 $200 $0 $200
Общий капитал $10 100 $10 000 $10 100 $10 100 минус комиссия/спред

  

ПРИМЕЧАНИЕ: Владельцам длинной позиции "колл", являющейся частью спреда, стоит обратить особое внимание на риски неисполнения длинного лега с учетом возможной переуступки короткого. Заметьте, что переуступка короткого "колла" приведет к образованию короткой позиции по акциям, владелец которой обязан выплачивать дивиденды в дату их объявления кредитору акций. Помимо этого, процедура клиринговых домов по обработке уведомлений об исполнении не поддерживает отправку уведомлений в ответ на уступку.

Возьмем, к примеру, кредитный спред "колл" (медвежий) по SPDR S&P 500 ETF Trust (SPY), состоящий из 100 коротких контрактов с ценой страйка $146 (13 марта) и 100 длинных контрактов с ценой страйка $147 (13 марта). 14 марта 2013 SPY Trust объявил о дивидендах в размере $0,69372 за акцию, которые подлежали выплате 30 апреля 2013 лицам, являющимся акционерами по состоянию на 19 марта 2013. Учитывая 3-хдневный расчетный период для акций США, купить акции или исполнить "колл" для получения дивидендов требовалось не позже 14 марта 2013, поскольку на следующий день торговля акциями стала происходить уже без дивиденда. 

14 марта 2013 (за день до истечения) у двух опционных контрактов была паритетная цена, предполагающая риск в сумме $100 за контракт или $10 000 за позицию по 100 контрактам. Однако, несостоявшееся исполнение длинного контракта с целью извлечения дивидендов и избежания возможной переуступки коротких контрактов (лицами, так же желающими получить дивиденды), вылилось в дополнительный риск: $67,372 за контракт или $6737,20 за позицию с дивидендными обязательствами и уступленными короткими "коллами". Согласно таблице ниже, если бы короткий лег с опциона не был уступлен, то 15 марта 2013, при конечном расчете цен контракта, максимальный риск все еще составлял бы $100 за контракт.

Дата Цена закр. SPY "Колл" $146, 13 марта "Колл" $147 13 марта
14 марта 2013 $156,73 $10,73 $9,83
15 марта, 2013 $155,83   $9,73 $8,83

Обращаем внимание, что если на Ваш счет распространяются требования о налоговых удержаниях согласно правилу 871(m) Министерства финансов США, то Вам может быть выгодно закрыть длинную опционную позицию до экс-дивидендной даты и повторно открыть ее после этой даты.

Подробности об отправке уведомления о досрочном исполнении можно найти здесь.

 

Вышеприведенная статья предоставлена исключительно в информационных целях и не является рекомендацией, торговым советом или заключением, что досрочное исполнение будет успешно и подойдет для всех клиентов и сделок. Владельцам счетов стоит проконсультироваться с налоговым специалистом, чтобы определить, к каким последствиям может привести досрочное исполнение, а также обратить особое внимание на риски замены длинной позиции по опционам на длинную по акциям.

Considerations for Exercising Call Options Prior to Expiration

INTRODUCTION

Exercising an equity call option prior to expiration ordinarily provides no economic benefit as:

  • It results in a forfeiture of any remaining option time value;
  • Requires a greater commitment of capital for the payment or financing of the stock delivery; and
  • May expose the option holder to greater risk of loss on the stock relative to the option premium.

Nonetheless, for account holders who have the capacity to meet an increased capital or borrowing requirement and potentially greater downside market risk, it can be economically beneficial to request early exercise of an American Style call option in order to capture an upcoming dividend.

BACKGROUND

As background, the owner of a call option is not entitled to receive a dividend on the underlying stock as this dividend only accrues to the holders of stock as of its dividend Record Date. All other things being equal, the price of the stock should decline by an amount equal to the dividend on the Ex-Dividend date. While option pricing theory suggests that the call price will reflect the discounted value of expected dividends paid throughout its duration, it may decline as well on the Ex-Dividend date.  The conditions which make this scenario most likely and the early exercise decision favorable are as follows:

1. The option is deep-in-the-money and has a delta of 100;

2. The option has little or no time value;

3. The dividend is relatively high and its Ex-Date precedes the option expiration date. 

EXAMPLES

To illustrate the impact of these conditions upon the early exercise decision, consider an account maintaining a long cash balance of $9,000 and a long call position in hypothetical stock “ABC” having a strike price of $90.00 and time to expiration of 10 days. ABC, currently trading at $100.00, has declared a dividend of $2.00 per share with tomorrow being the Ex-Dividend date. Also assume that the option price and stock price behave similarly and decline by the dividend amount on the Ex-Date.

Here, we will review the exercise decision with the intent of maintaining the 100 share delta position and maximizing total equity using two option price assumptions, one in which the option is selling at parity and another above parity.

SCENARIO 1: Option Price At Parity - $10.00
In the case of an option trading at parity, early exercise will serve to maintain the position delta and avoid the loss of value in long option when the stock trades ex-dividend, to preserve equity. Here the cash proceeds are applied in their entirety to buy the stock at the strike, the option premium is forfeited and the stock (net of dividend) and dividend receivable are credited to the account.  If you aim for the same end result by selling the option prior to the Ex-Dividend date and purchasing the stock, remember to factor in commissions/spreads:

SCENARIO 1

Account

Components

Beginning

Balance

Early

Exercise

No

Action

Sell Option &

Buy Stock

Cash $9,000 $0 $9,000 $0
Option $1,000 $0 $800 $0
Stock $0 $9,800 $0 $9,800
Dividend Receivable $0 $200 $0 $200
Total Equity $10,000 $10,000 $9,800 $10,000 less commissions/spreads

 

SCENARIO 2: Option Price Above Parity - $11.00
In the case of an option trading above parity, early exercise to capture the dividend may not be economically beneficial. In this scenario, early exercise would result in a loss of $100 in option time value, while selling the option and buying the stock, after commissions, may be less beneficial than taking no action. In this scenario, the preferable action would be No Action.

SCENARIO 2

Account

Components

Beginning

Balance

Early

Exercise

No

Action

Sell Option &

Buy Stock

Cash $9,000 $0 $9,000 $100
Option $1,100 $0 $1,100 $0
Stock $0 $9,800 $0 $9,800
Dividend Receivable $0 $200 $0 $200
Total Equity $10,100 $10,000 $10,100 $10,100 less commissions/spreads

  

NOTE: Account holders holding a long call position as part of a spread should pay particular attention to the risks of not exercising the long leg given the likelihood of being assigned on the short leg.  Note that the assignment of a short call results in a short stock position and holders of short stock positions as of a dividend Record Date are obligated to pay the dividend to the lender of the shares. In addition, the clearinghouse processing cycle for exercise notices does not accommodate submission of exercise notices in response to assignment.

As example, consider a credit call (bear) spread on the SPDR S&P 500 ETF Trust (SPY) consisting of 100 short contracts in the March '13 $146 strike and 100 long contracts in the March '13 $147 strike.  On 3/14/13, with the SPY Trust declared a dividend of $0.69372 per share, payable 4/30/13 to shareholders of record as of 3/19/13. Given the 3 business day settlement time frame for U.S. stocks, one would have had to buy the stock or exercise the call no later than 3/14/13 in order receive the dividend, as the next day the stock began trading Ex-Dividend. 

On 3/14/13, with one trading day left prior to expiration, the two option contracts traded at parity, suggesting maximum risk of $100 per contract or $10,000 on the 100 contract position. However, the failure to exercise the long contract in order to capture the dividend and protect against the likely assignment on the short contracts by others seeking the dividend created an additional risk of $67.372 per contract or $6,737.20 on the position representing the dividend obligation were all short calls assigned.  As reflected on the table below, had the short option leg not been assigned, the maximum risk when the final contract settlement prices were determined on 3/15/13 would have remained at $100 per contract.

Date SPY Close March '13 $146 Call March '13 $147 Call
March 14, 2013 $156.73 $10.73 $9.83
March 15, 2013 $155.83   $9.73 $8.83

Please note that if your account is subject to tax withholding requirements of the US Treasure rule 871(m), it may be beneficial to close a long option position before the ex-dividend date and re-open the position after ex-dividend.

For information regarding how to submit an early exercise notice please click here

The above article is provided for information purposes only as is not intended as a recommendation, trading advice nor does it constitute a conclusion that early exercise will be successful or appropriate for all customers or trades. Account holders should consult with a tax specialist to determine what, if any, tax consequences may result from early exercise and should pay particular attention to the potential risks of substituting a long option position with a long stock position.

Where can I receive additional information on options?

The Options Clearing Corporation (OCC), the central clearinghouse for all US exchange traded securities option, operates a call center to serve the educational needs of individual investors and retail securities brokers. The resource will address the following questions and issues related to OCC cleared options products:

- Options Industry Council information regarding seminars, video and educational materials;

- Basic options-related questions such as definition of terms and product information;

- Responses to strategic and operational questions including specific trade positions and strategies.

The call center can be reached by dialing 1-800-OPTIONS. The hours of operation are Monday through Thursday from 8 a.m. to 5 p.m. (CST) and Friday from 8 a.m. to 4 p.m. (CST). Hours for the monthly expiration Friday will be extended to 5 p.m. (CST).

Syndicate content