VR(T) time decay and term adjusted Vega columns in Risk Navigator (SM)
Background
Risk Navigator (SM) has two Adjusted Vega columns that you can add to your report pages via menu Metrics → Position Risk...: "Adjusted Vega" and "Vega x T-1/2". A common question is what is our in-house time function that is used in the Adjusted Vega column and what is the aim of these columns. VR(T) is also generally used in our Stress Test or in the Risk Navigator custom scenario calculation of volatility index options (i.e VIX).
Abstract
Implied volatilities of two different options on the same underlying can change independently of each other. Most of the time the changes will have the same sign but not necessarily the same magnitude. In order to realistically aggregate volatility risk across multiple options into a single number, we need an assumption about relationship between implied volatility changes. In Risk Navigator, we always assume that within a single maturity, all implied volatility changes have the same sign and magnitude (i.e. a parallel shift of volatility curve). Across expiration dates, however, it is empirically known that short term volatility exhibits a higher variability than long term volatility, so the parallel shift is a poor assumption. This document outlines our approach based on volatility returns function (VR(T)). We also describe an alternative method developed to accommodate different requests.
VR(T) time decay
We applied the principal component analysis to study daily percentage changes of volatility as a function of time to maturity. In that study we found that the primary eigen-mode explains approximately 90% of the variance of the system (with second and third components explaining most of the remaining variance being the slope change and twist). The largest amplitude of change for the primary eigenvector occurs at very short maturities, and the amplitude monotonically decreases as time to expiration increase. The following graph shows the main eigenvector as a function of time (measured in calendar days). To smooth the numerically obtained curve, we parameterize it as a piecewise exponential function.
Functional Form: Amplitude vs. Calendar Days
To prevent the parametric function from becoming vanishingly small at long maturities, we apply a floor to the longer term exponential so the final implementation of this function is:
where bS=0.0180611, a=0.365678, bL=0.00482976, and T*=55.7 are obtained by fitting the main eigenvector to the parametric formula.
Inverse square root time decay
Another common approach to standardize volatility moves across maturities uses the factor 1/√T. As shown in the graph below, our house VR(T) function has a bigger volatility changes than this simplified model.
Time function comparison: Amplitude vs. Calendar Days
Adjusted Vega columns
Risk Navigator (SM) reports a computed Vega for each position; by convention, this is the p/l change per 1% increase in the volatility used for pricing. Aggregating these Vega values thus provides the portfolio p/l change for a 1% across-the-board increase in all volatilities – a parallel shift of volatility.
However, as described above a change in market volatilities might not take the form of a parallel shift. Empirically, we observe that the implied volatility of short-dated options tends to fluctuate more than that of longer-dated options. This differing sensitivity is similar to the "beta" parameter of the Capital Asset Pricing Model. We refer to this effect as term structure of volatility response.
By multiplying the Vega of an option position with an expiry-dependent quantity, we can compute a term-adjusted Vega intended to allow more accurate comparison of volatility exposures across expiries. Naturally the hoped-for increase in accuracy can only come about if the adjustment we choose turns out to accurately model the change in market implied volatility.
We offer two parametrized functions of expiry which can be used to compute this Vega adjustment to better represent the volatility sensitivity characteristics of the options as a function of time to maturity. Note that these are also referred as 'time weighted' or 'normalized' Vega.
Adjusted Vega
A column titled "Vega Adjusted" multiplies the Vega by our in-house VR(T) term structure function. This is available any option that is not a derivative of a Volatility Product ETP. Examples are SPX, IBM, VIX but not VXX.
Vega x T-1/2
A column for the same set of products as above titled "Vega x T-1/2" multiplies the Vega by the inverse square root of T (i.e. 1/√T) where T is the number of calendar days to expiry.
Aggregations
Cross over underlying aggregations are calculated in the usual fashion given the new values. Based on the selected Vega aggregation method we support None, Straight Add (SA) and Same Percentage Move (SPM). In SPM mode we summarize individual Vega values multiplied by implied volatility. All aggregation methods convert the values into the base currency of the portfolio.
Custom scenario calculation of volatility index options
Implied Volatility Indices are indexes that are computed real-time basis throughout each trading day just as a regular equity index, but they are measuring volatility and not price. Among the most important ones is CBOE's Marker Volatility Index (VIX). It measures the market's expectation of 30-day volatility implied by S&P 500 Index (SPX) option prices. The calculation estimates expected volatility by averaging the weighted prices of SPX puts and calls over a wide range of strike prices.
The pricing for volatility index options have some differences from the pricing for equity and stock index options. The underlying for such options is the expected, or forward, value of the index at expiration, rather than the current, or "spot" index value. Volatility index option prices should reflect the forward value of the volatility index (which is typically not as volatile as the spot index). Forward prices of option volatility exhibit a "term structure", meaning that the prices of options expiring on different dates may imply different, albeit related, volatility estimates.
For volatility index options like VIX the custom scenario editor of Risk Navigator offers custom adjustment of the VIX spot price and it estimates the scenario forward prices based on the current forward and VR(T) adjusted shock of the scenario adjusted index on the following way.
- Let S0 be the current spot index price, and
- S1 be the adjusted scenario index price.
- If F0 is the current real time forward price for the given option expiry, then
- F1 scenario forward price is F1 = F0 + (S1 - S0) x VR(T), where T is the number of calendar days to expiry.
Wo erhalte ich zusätzliche Informationen zu Optionen?
Die Options Clearing Corporation (OCC), die zentrale Clearingstelle für alle börsengehandelten US-Wertpapieroptionen, betreibt ein Callcenter, um den Ausbildungsbedarf von Privatanlegern und Wertpapiermaklern zu decken. Die Ressource befasst sich mit den folgenden Fragen und Themen im Zusammenhang mit den von der OCC geclearten Optionsprodukten:
- Informationen des Options Industry Council über Seminare, Videos und Ausbildungsmaterialien;
- Grundlegende Fragen im Zusammenhang mit Optionen, wie die Definition von Begriffen und Produktinformationen;
- Antworten auf strategische und operative Fragen einschließlich spezifischer Handelspositionen und -strategien.
Das Callcenter ist unter der Nummer 1-800-OPTIONS zu erreichen. Die Öffnungszeiten sind Montag bis Donnerstag von 08:00 Uhr bis 17:00 Uhr (CST) und Freitag von 08:00 Uhr bis 16:00 Uhr (CST). Die Betriebszeiten für den monatlichen Ablauf am Freitag werden bis 17:00 Uhr (CST) verlängert. (CST).
Wissenswertes zur vorzeitigen Ausübung von Call-Optionen
EINFÜHRUNG
Die Ausübung einer Aktien-Call-Option vor Ende der Laufzeit bietet im Regelfall keine finanziellen Vorteile, denn:
- es bedeutet, das jeglicher verbleibende Zeitwert der Option verfällt;
- es erfordert einen höheren Kapitaleinsatz zur Zahlung oder Finanzierung der Bereitstellung der Aktien; und
- für den Inhaber der Option steigt unter Umständen das Risiko eines Verlustes an den Aktien im Verhältnis zur Optionsprämie.
Dennoch kann es für Depotinhaber, die über die Voraussetzungen verfügen, um erhöhte Kapital- oder Leihanforderungen zu erfüllen und das ggf. erhöhte Verlustrisiko tragen zu können, finanziell von Vorteil sein, die vorzeitige Ausübung einer amerikanischen Call-Option zu beantragen, um von einer bevorstehenden Dividendenausschüttung zu profitieren.
HINTERGRUND
Als Informationshintergrund sei erwähnt, der Inhaber einer Call-Option nicht berechtigt ist, eine Dividende auf die zugrunde liegende Aktie zu beziehen, da der Anspruch auf diese Dividende ausschließlich für den Inhaber der Dividende zum Dividendenstichtag entsteht. Bei ansonsten gleichen Bedingungen sollte der Kurs der Aktie um den Betrag sinken, der der Höhe der Dividende am Ex-Tag entspricht. Während die Optionspreistheorie davon ausgeht, dass der Call-Kurs den diskontierten Wert der erwarteten Dividendenausschüttungen über die Laufzeit hinweg abbildet, kann dieser jedoch auch am Ex-Tag fallen. Die folgenden Umstände machen den Eintritt dieses Szenarios besonders wahrscheinlich und die vorzeitige Ausübung der Option vorteilhaft:
1. Die Option steht tief im Geld und verfügt über einen Delta-Wert von 100.
2. Die Option verfügt lediglich über einen geringen oder keinen verbleibenden Zeitwert.
3. Der Dividendenbetrag ist relativ hoch und der Ex-Tag liegt vor dem Fälligkeitsdatum der Option.
BEISPIELE
Um die Auswirkungen dieser Umstände mit Blick auf die Entscheidung über eine vorzeitige Ausübung zu veranschaulichen, sei als Beispiel ein Depot gegeben, in dem sich Long-Cash-Guthaben in Höhe von $9,000 und eine Long-Call-Position auf eine fiktive Aktie „ABC“ mit einem Ausübungskurs von $90.00 und einer verbleibenden Laufzeit von 10 Tagen befindet. ABC wird aktuell zu einem Kurs von $100.00 gehandelt und es wurde eine Dividendenausschüttung in Höhe von $2.00 pro Aktie mit dem morgigen Tag als Ex-Tag angekündigt. Weiterhin sei angenommen, dass der Kurs der Option und der Aktienkurs sich ähnlich verhalten und am Ex-Tag um den Dividendenbetrag fallen.
Unter diesen Voraussetzungen werden wir die Ausübungsentscheidung unter der Absicht betrachten, die 100-Aktien-Delta-Position beizubehalten und das Gesamteigenkapital zu maximieren, indem wir zwei Optionskursannahmen verwenden: Im ersten Fall wird die Option bei Parität verkauft und im zweiten Fall über Parität.
SZENARIO 1: Optionskurs bei Parität - $10.00
Wird eine Option bei Parität gehandelt, ermöglicht die vorzeitige Ausübung die Erhaltung des Delta der Position und umgeht den Wertverlust in der Long-Option, wenn die Aktie ex-Dividende gehandelt wird. In diesem Fall werden die Barerträge vollständig eingesetzt, um die Aktien bei Ausübung zu kaufen. Die Optionsprämie verfällt und die Aktie (abzüglich des Dividendenbetrags) und die zahlbare Dividende werden dem Depot gutgeschrieben. Das gleiche Endergebnis kann durch den Verkauf der Option vor dem Ex-Tag und den Kauf der Aktie erzielt werden:
| SZENARIO 1 | ||||
|
Bestandteile des Depots |
Kontostand zu Beginn |
Vorzeitige Ausübung |
Keine Maßnahme |
Verkauf der Option & Kauf der Aktie |
| Barmittel | $9,000 | $0 | $9,000 | $0 |
| Optionen | $1,000 | $0 | $800 | $0 |
| Aktien | $0 | $9,800 | $0 | $9,800 |
| Zahlbare Dividende | $0 | $200 | $0 | $200 |
| Gesamteigenkapital | $10,000 | $10,000 | $9,800 | $10,000 |
SZENARIO 2: Optionskurs über Parität - $11.00
Wird eine Option oberhalb der Paritätsgrenze gehandelt, ist die vorzeitige Ausübung der Option zur Ausnutzung des Abschlags zwar besser als keinerlei Maßnahmen zu ergreifen, aber nicht unbedingt finanziell vorteilhaft. In diesem Szenario würde die vorzeitige Ausübung zu einem Verlust von $100 Optionszeitwert führen, während Untätigkeit einen Verlust der $200 Dividendenwert bedeuten würde. Die beste Vorgehensweise wäre hier der Verkauf der Option zur Gewinnung des Zeitwerts und der Kauf der Aktie, um die Dividende zu erhalten.
| SZENARIO 2 | ||||
|
Bestandteile des Depots |
Kontostand zu Beginn |
Vorzeitige Ausübung |
Keine Maßnahme |
Verkauf der Option & Kauf der Aktie |
| Barmittel | $9,000 | $0 | $9,000 | $100 |
| Optionen | $1,100 | $0 | $900 | $0 |
| Aktien | $0 | $9,800 | $0 | $9,800 |
| Zahlbare Dividende | $0 | $200 | $0 | $200 |
| Gesamteigenkapital | $10,100 | $10,000 | $9,900 | $10,100 |
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HINWEIS: Depotinhaber, die eine Long-Call-Position als Bestandteil eines Spreads halten, sollten insbesondere die Risiken einer Nicht-Ausübung der Long-Seite des Spreads in Anbetracht der Wahrscheinlichkeit einer Zuteilung für die Short-Seite des Spreads bedenken. Bitte beachten Sie, dass die Zuteilung eines Short-Calls zu einer Short-Position für die entsprechende Aktie führt und Inhaber von Short-Positionen einer Aktie zum Dividendenstichtag verpflichtet sind, die Dividende an den Verleiher der Aktien zu zahlen. Darüber hinaus erlaubt der Bearbeitungsprozess für Ausübungsanträge der Clearingstelle keine Einreichung von Ausübungsanträgen als Reaktion auf eine Zuteilung.
Nehmen wir als Beispiel einen Credit-Call-(Baisse-)Spread für den SPDR S&P 500 ETF Trust (SPY), bestehend aus 100 Short-Kontrakten für März '13 $146 und 100 Long-Kontrakten für März '13 $147. Am 14. März 2013 kündigte der SPY Trust eine Dividende von $0.69372 pro Aktie mit Ausschüttung am 30. April 2013 für registrierte Aktieninhaber zum Stand vom 19. März 2013 als Stichtag an. Angesichts der Abwicklungsfrist von 3 Geschäftstagen für US-Aktien hätte der Kauf der Aktien oder die Ausübung der Call-Option spätestens am 14. März 2013 erfolgen müssen, um Anspruch auf die Dividende zu erhalten, da die Aktie ab dem folgenden Tag ex-Dividende gehandelt wurde.
Am 14. März 2013, mit einem verbleibenden Handelstag bis zur Fälligkeit, wurden die beiden Optionskontrakte bei Parität gehandelt, was einem maximalen Risiko von 100 US-Dollar pro Kontrakt bzw. 10,000 US-Dollar für die Position von 100 Kontrakten entspricht. Jedoch wurde die Gelegenheit versäumt, die Long-Kontrakte auszuüben um die Dividende zu erhalten und sich für den wahrscheinlichen Fall einer Zuteilung für die Short-Kontrakte aufgrund anderer nach der Dividende strebender Anleger abzusichern. In der Folge entstand ein zusätzliches Risiko von $67.372 pro Kontrakt bzw. $6,737.20 für die Gesamtposition, was der Dividendenzahlungsverpflichtung im Falle einer Zuteilung aller Short-Calls entspricht. Wie sich der nachstehenden Tabelle entnehmen lässt, wäre das maximale Risiko bei Ermittlung der endgültigen Abwicklungskurse am 15. März 2013 bei $100 pro Kontrakt verblieben, wenn für die Short-Optionsseite keine Zuteilung erfolgt wäre.
| Datum | SPY Schlusskurs | März '13 $146 Call | März '13 $147 Call |
| 14. März 2013 | $156.73 | $10.73 | $9.83 |
| 15. März 2013 | $155.83 | $9.73 | $8.83 |
Weitere Informationen dazu, wie Sie einen Antrag auf vorzeitige Ausübung einreichen, erhalten Sie auf der IB-Website.
Der vorstehende Artikel wird ausschließlich zu Informationszwecken bereitgestellt. Er stellt keine Empfehlung oder Handelsberatung dar und vertritt nicht die Einschätzung, dass die vorzeitige Ausübung von Optionen für alle Kunden und Transaktionen gewinnbringend oder angemessen ist. Depotinhaber sollten einen Steuerexperten konsultieren, um zu ermitteln, ob und in welcher Form eine vorzeitige Ausübung zu steuerlichen Konsequenzen führen kann, und sollten besonderes Augenmerk auf mögliche Risiken beim Ersatz einer Long-Optionsposition durch eine Long-Aktienposition richten.
Considerations for Exercising Call Options Prior to Expiration
INTRODUCTION
Exercising an equity call option prior to expiration ordinarily provides no economic benefit as:
- It results in a forfeiture of any remaining option time value;
- Requires a greater commitment of capital for the payment or financing of the stock delivery; and
- May expose the option holder to greater risk of loss on the stock relative to the option premium.
Nonetheless, for account holders who have the capacity to meet an increased capital or borrowing requirement and potentially greater downside market risk, it can be economically beneficial to request early exercise of an American Style call option in order to capture an upcoming dividend.
BACKGROUND
As background, the owner of a call option is not entitled to receive a dividend on the underlying stock as this dividend only accrues to the holders of stock as of its dividend Record Date. All other things being equal, the price of the stock should decline by an amount equal to the dividend on the Ex-Dividend date. While option pricing theory suggests that the call price will reflect the discounted value of expected dividends paid throughout its duration, it may decline as well on the Ex-Dividend date. The conditions which make this scenario most likely and the early exercise decision favorable are as follows:
1. The option is deep-in-the-money and has a delta of 100;
2. The option has little or no time value;
3. The dividend is relatively high and its Ex-Date precedes the option expiration date.
EXAMPLES
To illustrate the impact of these conditions upon the early exercise decision, consider an account maintaining a long cash balance of $9,000 and a long call position in hypothetical stock “ABC” having a strike price of $90.00 and time to expiration of 10 days. ABC, currently trading at $100.00, has declared a dividend of $2.00 per share with tomorrow being the Ex-Dividend date. Also assume that the option price and stock price behave similarly and decline by the dividend amount on the Ex-Date.
Here, we will review the exercise decision with the intent of maintaining the 100 share delta position and maximizing total equity using two option price assumptions, one in which the option is selling at parity and another above parity.
SCENARIO 1: Option Price At Parity - $10.00
In the case of an option trading at parity, early exercise will serve to maintain the position delta and avoid the loss of value in long option when the stock trades ex-dividend, to preserve equity. Here the cash proceeds are applied in their entirety to buy the stock at the strike, the option premium is forfeited and the stock (net of dividend) and dividend receivable are credited to the account. If you aim for the same end result by selling the option prior to the Ex-Dividend date and purchasing the stock, remember to factor in commissions/spreads:
| SCENARIO 1 | ||||
|
Account Components |
Beginning Balance |
Early Exercise |
No Action |
Sell Option & Buy Stock |
| Cash | $9,000 | $0 | $9,000 | $0 |
| Option | $1,000 | $0 | $800 | $0 |
| Stock | $0 | $9,800 | $0 | $9,800 |
| Dividend Receivable | $0 | $200 | $0 | $200 |
| Total Equity | $10,000 | $10,000 | $9,800 | $10,000 less commissions/spreads |
SCENARIO 2: Option Price Above Parity - $11.00
In the case of an option trading above parity, early exercise to capture the dividend may not be economically beneficial. In this scenario, early exercise would result in a loss of $100 in option time value, while selling the option and buying the stock, after commissions, may be less beneficial than taking no action. In this scenario, the preferable action would be No Action.
| SCENARIO 2 | ||||
|
Account Components |
Beginning Balance |
Early Exercise |
No Action |
Sell Option & Buy Stock |
| Cash | $9,000 | $0 | $9,000 | $100 |
| Option | $1,100 | $0 | $1,100 | $0 |
| Stock | $0 | $9,800 | $0 | $9,800 |
| Dividend Receivable | $0 | $200 | $0 | $200 |
| Total Equity | $10,100 | $10,000 | $10,100 | $10,100 less commissions/spreads |
NOTE: Account holders holding a long call position as part of a spread should pay particular attention to the risks of not exercising the long leg given the likelihood of being assigned on the short leg. Note that the assignment of a short call results in a short stock position and holders of short stock positions as of a dividend Record Date are obligated to pay the dividend to the lender of the shares. In addition, the clearinghouse processing cycle for exercise notices does not accommodate submission of exercise notices in response to assignment.
As example, consider a credit call (bear) spread on the SPDR S&P 500 ETF Trust (SPY) consisting of 100 short contracts in the March '13 $146 strike and 100 long contracts in the March '13 $147 strike. On 3/14/13, with the SPY Trust declared a dividend of $0.69372 per share, payable 4/30/13 to shareholders of record as of 3/19/13. Given the 3 business day settlement time frame for U.S. stocks, one would have had to buy the stock or exercise the call no later than 3/14/13 in order receive the dividend, as the next day the stock began trading Ex-Dividend.
On 3/14/13, with one trading day left prior to expiration, the two option contracts traded at parity, suggesting maximum risk of $100 per contract or $10,000 on the 100 contract position. However, the failure to exercise the long contract in order to capture the dividend and protect against the likely assignment on the short contracts by others seeking the dividend created an additional risk of $67.372 per contract or $6,737.20 on the position representing the dividend obligation were all short calls assigned. As reflected on the table below, had the short option leg not been assigned, the maximum risk when the final contract settlement prices were determined on 3/15/13 would have remained at $100 per contract.
| Date | SPY Close | March '13 $146 Call | March '13 $147 Call |
| March 14, 2013 | $156.73 | $10.73 | $9.83 |
| March 15, 2013 | $155.83 | $9.73 | $8.83 |
Please note that if your account is subject to tax withholding requirements of the US Treasure rule 871(m), it may be beneficial to close a long option position before the ex-dividend date and re-open the position after ex-dividend.
For information regarding how to submit an early exercise notice please click here.
The above article is provided for information purposes only as is not intended as a recommendation, trading advice nor does it constitute a conclusion that early exercise will be successful or appropriate for all customers or trades. Account holders should consult with a tax specialist to determine what, if any, tax consequences may result from early exercise and should pay particular attention to the potential risks of substituting a long option position with a long stock position.
Where can I receive additional information on options?
The Options Clearing Corporation (OCC), the central clearinghouse for all US exchange traded securities option, operates a call center to serve the educational needs of individual investors and retail securities brokers. The resource will address the following questions and issues related to OCC cleared options products:
- Options Industry Council information regarding seminars, video and educational materials;
- Basic options-related questions such as definition of terms and product information;
- Responses to strategic and operational questions including specific trade positions and strategies.
The call center can be reached by dialing 1-800-OPTIONS. The hours of operation are Monday through Thursday from 8 a.m. to 5 p.m. (CST) and Friday from 8 a.m. to 4 p.m. (CST). Hours for the monthly expiration Friday will be extended to 5 p.m. (CST).
